Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} x & 8 \\ 6 & y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & 8 \\ 6 & 2 \end{array}]$

Etapa 1

Encontre a regra da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Verifique se a regra da função é linear.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Etapa 1.1.2

Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que $y = a x + b$ .

$8 = a (8) + b 6 = a (6) + b$

Etapa 1.1.3

Calcule os valores de $a$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Resolva $b$ em $8 = a (8) + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Reescreva a equação como $a (8) + b = 8$ .

$a (8) + b = 8$

$6 = a (6) + b$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova $8$ para a esquerda de $a$ .

$8 a + b = 8$

$6 = a (6) + b$

Etapa 1.1.3.1.3

Subtraia $8 a$ dos dois lados da equação.

$b = 8 - 8 a$

$6 = a (6) + b$

$b = 8 - 8 a$

$6 = a (6) + b$

Etapa 1.1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $8 - 8 a$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $6 = a (6) + b$ por $8 - 8 a$ .

$6 = a (6) + 8 - 8 a$

$b = 8 - 8 a$

Etapa 1.1.3.2.2

Simplifique $6 = a (6) + 8 - 8 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$6 = a (6) + 8 - 8 a$

$b = 8 - 8 a$

$6 = a (6) + 8 - 8 a$

$b = 8 - 8 a$

Etapa 1.1.3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.2.1

Simplifique $a (6) + 8 - 8 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.2.1.1

Mova $6$ para a esquerda de $a$ .

$6 = 6 a + 8 - 8 a$

$b = 8 - 8 a$

Etapa 1.1.3.2.2.2.1.2

Subtraia $8 a$ de $6 a$ .

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

$6 = - 2 a + 8$

$b = 8 - 8 a$

Etapa 1.1.3.3

Resolva $a$ em $6 = - 2 a + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1

Reescreva a equação como $- 2 a + 8 = 6$ .

$- 2 a + 8 = 6$

$b = 8 - 8 a$

Etapa 1.1.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.2.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$- 2 a = 6 - 8$

$b = 8 - 8 a$

Etapa 1.1.3.3.2.2

Subtraia $8$ de $6$ .

$- 2 a = - 2$

$b = 8 - 8 a$

$- 2 a = - 2$

$b = 8 - 8 a$

Etapa 1.1.3.3.3

Divida cada termo em $- 2 a = - 2$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.3.1

Divida cada termo em $- 2 a = - 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

Etapa 1.1.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 a}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

Etapa 1.1.3.3.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

$a = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

$a = \frac{- 2}{- 2}$

$b = 8 - 8 a$

Etapa 1.1.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.3.3.1

Divida $- 2$ por $- 2$ .

$a = 1$

$b = 8 - 8 a$

$a = 1$

$b = 8 - 8 a$

$a = 1$

$b = 8 - 8 a$

$a = 1$

$b = 8 - 8 a$

Etapa 1.1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $b = 8 - 8 a$ por $1$ .

$b = 8 - 8 \cdot 1$

$a = 1$

Etapa 1.1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.2.1

Simplifique $8 - 8 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.2.1.1

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$b = 8 - 8$

$a = 1$

Etapa 1.1.3.4.2.1.2

Subtraia $8$ de $8$ .

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

Etapa 1.1.3.5

Liste todas as soluções.

$b = 0, a = 1$

Etapa 1.1.4

Calcule o valor de $y$ usando cada valor de $x$ na relação e compare esse valor com o valor de $y$ fornecido na relação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Calcule o valor de $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1.1

Multiplique $8$ por $1$ .

$y = 8 + 0$

Etapa 1.1.4.1.2

Some $8$ e $0$ .

$y = 8$

Etapa 1.1.4.2

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 8$ . Essa verificação passa, pois $y = 8$ e $y = 8$ .

$8 = 8$

Etapa 1.1.4.3

Calcule o valor de $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.3.1

Multiplique $6$ por $1$ .

$y = 6 + 0$

Etapa 1.1.4.3.2

Some $6$ e $0$ .

$y = 6$

Etapa 1.1.4.4

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 6$ . Essa verificação passa, pois $y = 6$ e $y = 6$ .

$6 = 6$

Etapa 1.1.4.5

Como $y = y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função é linear

A função é linear

Etapa 1.2

Como todos $y = y$ , a função é linear e segue a forma $y = x$ .

$y = x$

Etapa 2

Encontre $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a equação de regra da função para encontrar $x$ .

$0 = x$

Etapa 2.2

Reescreva a equação como $x = 0$ .

$x = 0$

Etapa 3

Encontre $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a equação de regra da função para encontrar $y$ .

$2 = y$

Etapa 3.2

Reescreva a equação como $y = 2$ .

$y = 2$

Etapa 4

Liste todas as soluções.

$x = 0 y = 2$